हमारे जीवन के कार्यों में गणित विषय बहुत सहायता देने वाला और उपयोग होने वाला हैं। सामान्य हिसाब करने, पैसो को जोड़ने घटाने का काम तो सभी कर लेते हैं, इसके बाद जो गणितिय सूत्र सबसे अधिक उपयोग में लाया जाता हैं, वह प्रतिशत हैं।
प्रतिशत शब्द दो शब्दों के जोड़ से निर्मित हुआ हैं, पहला प्रति – प्रत्येक और दूसरा शत – 100। इसका प्रदर्शन चिन्ह % होता हैं। जो व्यक्ति प्रतिशत निकालने का सूत्र जानता हैं, वह प्रतिशत में किसी भी गणना को व्यक्त कर सकता हैं।
इस लेख के अंतर्गत गणितीय सूत्र प्रतिशत को निकालने की विधि और इसके बहुत तरह से प्रयोग की जानकारी उदाहरण सहित दी जा रही है।
प्रतिशत कैसे निकाले
बहुत अवसर पर ऐसा देखा जाता है कि बच्चों को प्रतिशत निकलने की आवश्यकता होती हैं जैसे – अंकों का प्रतिशत निकलना, परीक्षा परिणाम का प्रतिशत, खेलो के स्कोर तुलना में अथवा छूट के बाद वस्तु का प्रतिशत। प्रतिशत निकलना गणित की अन्य विधाओं में सबसे सरल होता हैं।
प्रतिशत निकालना तब तक ही जटिल लगता हैं जब तक इसका सही ज्ञान न हो या फिर इसका क्रम साफ ना हो पाया हो। जिन लोगों को भी प्रतिशत निकलना आ जाए वो इस सूत्र का प्रयोग संख्याओं को जोड़ने-घटाने की तरह कर लेते हैं।
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प्रतिशत को निकालने का तरीका
| लेख का विषय | प्रतिशत गणना करना |
| लाभार्थी | गणना करने वाले लोग/छात्र |
| श्रेणी | शैक्षिक |
प्रतिशत क्या है?
प्रतिशत किसी अनुपात को दर्शाने का एक तरीका हैं। प्रतिशत का विस्तृत अर्थ हैं, सौं अथवा सैकड़े में से कुल आंकड़ा। जब कभी भी किसी संख्या का प्रतिशत निकलना होता हैं।
तब उसे पूर्ण संख्या से भाग देकर 100 से गुणा करवा देते हैं। इसके बाद जो संख्या हमें प्राप्त होती हैं, वह उस संख्या का प्रतिशत कहलाती हैं।
उदाहरण देंखे – 100 किग्रा गेंहू का 20 प्रतिशत क्या होगा?
उत्तर – 100 किग्रा को यदि सौं भागो में विभाजित किया जाए तो इसका 20 प्रतिशत 20 किग्रा गेहूं का योग होगा।
जिस भी संख्या को प्रतिशत के रूप में दर्शाना होगा तो उसके बटे(हर) में सौ करते हैं। उदाहरण – माना कि किसी संख्या का 70 प्रतिशत निकलना हो।
तो हम उसमे 60/100 के रूप में दर्शाएंगे। ध्यान रखे प्रतिशत की संख्या प्राप्त होने के बाद इसके आखिर में “%” का चिन्ह अवश्य लगाना होता हैं अन्यथा वो संख्या कोई सामान्य आंकड़ाभर रह जाएगी।
प्रतिशत निकालना
अब लेख में नीचे बताये जा रहे कुछ तरीकों के प्रयोग से प्रतिशत के प्रयोग को समझ सकेंगे। किसी भी प्रतिशत के प्रश्न को हल करते समय प्रश्न में “का” के स्थान पर “x(गुना)” और “प्रतिशत” के स्थान पर “1/100” मान लेते हैं। ऐसे सवाल की स्थिति अधिक आसान हो जाएगी।
उदाहरण – संख्या 5 को प्रतिशत में कैसे दर्शाएंगे?
उत्तर – संख्या 5 को 100 से भाग करके हमें 0.05 प्राप्त होगा, यही हमारा उत्तर हैं।
उदाहरण – संख्या 100 का 10 प्रतिशत क्या होगा?
उत्तर – 100 का 10%
=100 (का) 10 (प्रतिशत)
= 10x10x1/100
= 10.
प्रतिशत संख्या का प्रतिशत ज्ञात करना
प्रतिशत का प्रतिशत को निकलने के लिए दोनों प्रतिशत को सौ अथवा दशमलव के दो स्थान तक बदले आपस में गुणन करा दें।
उदाहरण देखें, 40% का 50% क्या होगा?
40×100 = 0.40 एवं 50×100 = 0.50
0.40×0.50 = 0.20
0.20 = 20/100 = 20%
प्रतिशत संख्या से पूर्णांक जानना
यदि हमें कुल मात्रा की संख्या ज्ञात हो, और उस मात्रा में से एक निश्चित मात्रा का प्रतिशत मिले तो हम इस प्रतिशत संख्या को मात्रा के रूप में बदल सकते हैं। इस प्रकार से प्राप्त संख्या को “पूर्णांक” कहते हैं।
पूर्णांक पाने का सूत्र : (प्राप्त संख्या X 100) ÷ प्राप्त प्रतिशत = पूर्णांक संख्या
उदाहरण – महेश ने सातवीं कक्षा में 400 अंक प्राप्त किए एवं उसने 50 प्रतिशत अंकों में परीक्षा उत्तीर्ण की हैं तो उसका परीक्षा का पूर्णाक क्या था?
(400X100) ÷ 50 = (4000) ÷ 50 = 800 (पूर्णांक)
प्रतिशत में वृद्धि एवं कमी की गणना करना
प्रतिशत का सन्दर्भ से स्पष्टीकरण नहीं होता हैं, यानि प्रतिशत की मात्रा किस राशि सम्बन्ध में हैं। यदि कहा जाए कि किसी मात्रा में 10 प्रतिशत की वृद्धि अथवा कमी हुई हैं।
तो यह 10 प्रतिशत उसकी प्रारंभिक कुल मात्रा का 10वा भाग हैं। जिसको प्रारंभिक मात्रा में जोड़ या घटाकर अंतिम मात्रा मिल जाएगी।
एक उदाहरण देखे, किसी वस्तु की कीमत 200 रुपए में 10 प्रतिशत का इजाफा हुआ है।
तो नयी कीमत होगी 200×10 = 2000/100 = 20, प्रारंभिक कीमत (200) + वृद्धि (20) = 220 (नई कीमत)।
ध्यान रखे कि यह नई कीमत प्रारम्भिक कीमत का 110 प्रतिशत (100% + 10%) है।
प्रतिशत परिवर्तन के अन्य उदाहरण
- किसी मान में 100% की वृद्धि होने का मतलब होगा अंतिम मात्रा मूल मात्रा का 200 प्रतिशत हो गयी है। यानि (मूल मात्रा 100% + वृद्धि मात्रा 100 % = मूल मात्रा का 200%) या कहेंगे मात्रा दुगनी हो गयी है।
- 800 प्रतिशत की वृद्धि होने पर अंतिम मात्रा मौलिक मात्रा का 9 गुना होगी। (100% + 800% = 900%)
- 40 प्रतिशत कमी होने पर कहेंगे अंतिम राशि मौलिक मात्रा का 60 प्रतिशत हैं। (100% – 40% = 60%)
- 100% की कमी हो जाने का मतलब होगा कि सभी कुछ समाप्त। (100% – 100% = 0%)
प्रतिशत संख्या को दशमलव में परिवर्तित करना
बहुत बार किसी प्रतिशत में ज्ञात संख्या को कार्य में दशमलव के रूप में लाना आवश्यक हो जाता है, इसका तरीका बेहद सरल हैं। सबसे पहले ज्ञात संख्या को 100 से भाग कर दें, यही उत्तर होगा।
X% का दशमलव बनाना X% = X/100
= Z (उत्तर)
10% का दशमलव निकलना 10% = 10/100
= 0.10 (उत्तर)
दशमलव संख्या को प्रतिशत संख्या में परिवर्तित करना
कुछ अवसरों पर प्रतिशत की संख्या दशमलव में प्राप्त होती है परन्तु इसको प्रतिशत में जानना होता हैं। दशमलव संख्या को प्रतिशत में बदलने के लिए सबसे पहले उस संख्या में 100 की गुणा करवा दें और प्राप्त संख्या के अंत में % लगा दें।
संख्या 0.15 को प्रतिशत में जानना
015 = 015×100
= 15%
प्रतिशत को भिन्न में परिवर्तित करना
किसी भी प्राप्त प्रतिशत संख्या को भिन्न में बदलना बहुत ही सरल प्रक्रिया है। ऐसा करने के लिए सबसे पहले प्रतिशत संख्या को 100 से भाग कर दें। अब प्राप्त भिन्न को उसके सरलतम रूप तक हल कर लें, आपको वह प्रतिशत एक भिन्न के रूप में मिल जायेगा।
X% का भिन्न बनाना X% = X/100
= X/100 (उत्तर)
उदाहरण देंखे – 22% को भिन्न में व्यक्त करना?
22% = 22/100
= 11/50 (उत्तर)
भिन्न को प्रतिशत में परिवर्तित करना
यदि किसी भिन्न संख्या को प्रतिशत में प्राप्त करने की आवश्यकता हो। भिन्न संख्या को 100 से गुना करवा दें और प्राप्त संख्या को लिखकर अंत में प्रतिशत का चिन्ह लगा दें। अंतिम संख्या ही मूल संख्या का प्रतिशत रूप होगी।
X/Y को प्रतिशत में बदलना (XY x 100)%
= Z% (उत्तर)
उदाहरण देंखे – भिन्न 4/25 का प्रतिशत रूप क्या होगा?
(4/25 × 100)%
= 16%
त्रुटि प्रतिशत सूत्र का तरीका
यदि कोई प्रतिशत गणना को मानवीय तरीके से अथवा कैलकुलेटर के द्वारा किया जाए तो प्रतिशत की गणना में कुछ गलती आ जाती हैं। यह ग़लती जानने के लिए एक त्रुटि प्रतिशत सूत्र का प्रयोग करके सही करते हैं।
सूत्र : त्रुटि × 100/ वास्तविक गणना
उदाहरण – मोहन ने किसी लकड़ी की लम्बाई 20 सेमी. नापी जबकि इसकी लम्बाई 18 सेमी. थी। तो मोहना के द्वारा कितनी त्रुटि हुई?
20 – 18 = 2
(2 × 100) ÷ 18 = 11.111111
कैलकुलेटर के द्वारा प्रतिशत निकलना
वर्तमान समय में सभी लोगों के पास मोबाइल फ़ोन उपलब्ध रहते हैं अतः इसमें कैलकुलेटर के माध्यम से प्रतिशत निकलने की आवश्यकता पड़ जाती है। साधारण कैलकुलेटर हो अथवा मोबाइल कैलकुलेटर दोनों में प्रतिशत निकलना एक जैसा एवं सरल होता है।
व्यापारी वर्ग के लोग तो रोज़ ही प्रतिशत निकालने का कार्य करते हैं परन्तु सामान्य लोगो को भी कैलकुलेटर का प्रयोग करके प्रतिशत निकलना आना चाहिए। कैलकुलेटर से प्रतिशत निकालने की जानकारी निम्न प्रकार से है –
माना आपको 70 हज़ार रुपयों में से 30 प्रतिशत कटौती संख्या ज्ञात करनी हैं।
पहला चरण – मूल संख्या (70,000) को कैलकुलेटर पर टाइप करें।
दूसरा चरण – अपने कैलकुलेटर के की-पैड पर गुणा (*) बटन को दबा दें एवं निकाले जाने वाले प्रतिशत संख्या (30%) को टाइप करें।
तीसरा चरण – कैलकुलेटर के की-पैड में प्रतिशत (%) बटन को दबा दें, इसके बाद आपको स्क्रीन पर प्रतिशत की संख्या का उत्तर 21000 मिलेगा। 
प्रतिशत का इतिहास
प्राचीन रोम में लम्बी दशमलव प्रणाली के आने से पहले संगणना भागों के गुणकों में किये जाते थे 1/100। उदाहरण से समझे मेग्विच ने नीलामी में बेचे जाने वाले सामान पर कर लगाया।
1/100। इन भागों के द्वारा गणना प्रतिशत की गणना के समान थी। मध्य-युग में समय के साथ धन की कीमत में वृद्धि होती गई। 100 की संख्या को हर के साथ गणना में रखना मानक बनता गया।
15वी-16वी सदी में तो अंकगणित में इस प्रकार की गणना होना एक आमसी बात हो गयी। इनका प्रयोग अधिकतर लाभ एवं हानि, ब्याज दरों एवं तीन के नियम पर होता था। 17वी सदी के बाद से तो ब्याज दर को 100वे भाग में निकालना एक मानक ही हो गया था।
पुराने समय में इतावली शब्द प्रति शेंटों के क्रमिक विकास से ही परसेंट शब्द विकसित हुआ हैं। इसको “पी” के रूप में दर्शाया जाता था और इसका अर्थ ‘सौ के लिए’ होता था।
प्रतिशत का प्रयोग कहाँ होता हैं?
किसी गणितीय गणना में प्रतिशत सूत्रों का सहारा लोग तब लेते हैं जब आंकड़ों से स्थिति की पहचान करना जटिल हो रहा हो। हम अक्सर देखते है देश के विभिन्न क्षेत्रों की रिपोर्ट में प्रतिशत में उल्लेख मिलता हैं। खेलों में, परीक्षा परिणामों में, बाज़ारो के विभिन्न उत्पाद एवं बैंकिंग एवं वित्तीय योजना में ब्याज-ऋण को प्रतिशत में बताते हैं।
कोई भी लेखा-जोखा कितना की बड़ा या जटिल आंकड़ा दे दें तब भी प्रतिशत का प्रयोग करके उसे सरलता से समझा एवं समझाया जा सकता हैं।
प्रतिशत के कुछ प्रमुख सूत्र
प्रतिशत का मौलिक सूत्र A% = A/100
माना हमारे पास संख्या A हैं और हमको उसका B% निकालना हो तो
- A के B% की गणना = A×B/100
- A, B का कितना प्रतिशत है = A/B×100
- B, A से कितना प्रतिशत अधिक है = B-A /A ×100
- B, A से कितना परसेंटेज कम है = A -B/A ×100
- प्रतिशत वृद्धि = वृद्धि/ प्रराम्भित मान A × 100
- प्रतिशत कमी = कमी/प्रराम्भित मान A × 100
- A को R% बढ़ाने में, A /(1+R/100) से उत्तर प्राप्त होगा
- A को R% घटाने में, A /(1-R/100) से उत्तर प्राप्त होगा
- A में B% की वृद्धि होने पर नई संख्या ज्ञात करना = (100 + B / 100 × A )
- A का मान B से R% अधिक है एवं B का मान A से R% में कम है = ( R / 100 +R × 100 )%
- A का मान B से R% कम है एवं B का मान A से R% में अधिक है = ( R / 100 – R × 100 )%
प्रतिशत के कुछ उदाहरण
उदाहरण 1. पहले विद्यालय के 340 विद्यार्थियों में से 255 विद्यार्थी अंतिम परीक्षा में उत्तीर्ण हुए हैं। दूसरे विद्यालय के 450 विद्यार्थियों में से 315 विद्यार्थी अंतिम परीक्षा में उत्तीर्ण हुए हैं, तो किसी विद्यालय का परिणाम सर्वोपरि रहा हैं?
यदि उत्तीर्ण होने वाले विद्यार्थियों की संख्या की तुलना करे तो दूसरे विद्यालय का परिणाम अच्छा रहा है (चूँकि 315 > 255 ) परन्तु अब हमें यह ध्यान में रखना होगा।
कि दोनों विद्यालयों के कुल विद्यार्थियों की संख्या अलग-अलग हैं। तो हमको परिणाम की सफलता की गणना करने में कुल विद्यार्थियों के आंकड़े को भी सम्मिलित करना होगा।
255/340 = 0.75 , 75/100 = 75 शतांक = 75% पहला विद्यालय
315/450 = 0.70 , 70/100 = 70 शतांक = 70% दूसरा विद्यालय
अब, चूँकि 75%>70% है तो हमे ज्ञात हुआ कि पहले विद्यालय का उत्तीर्ण प्रतिशत दूसरे विद्यालय से अधिक है।
उदाहरण 2. 1,250 सेबों के प्रतिशत रूप में 50 सेबों को निकलने के लिए प्रतिशत को निकाले ?
इसके लिए समीकरण होगी : 50/1250 = 0.04, जिन सेबों का प्रतिशत प्राप्त करना हैं उन्हें कुल सेबो की संख्या के अंश में रखकर उत्तर लेंगे।
0.04 x 100 = 4%, पहली समीकरण से प्राप्त संख्या को सौं से गुणा करेंगे वो 50 सेबों का कुल सेबों में से प्रतिशत होगा।
प्रतिशत निकालने से जुड़े प्रश्न
“प्रतिशत” शब्द का क्या अर्थ होता हैं?
जैसे कि इस शब्द से ही ज्ञात हो रहा हैं, प्रति सौ यानी प्रत्येक सौ में से संख्यात्मक मात्रा।
संख्या के प्रतिशत में होने का पता कैसे होगा?
प्रतिशत वाली संख्या के अंत में “%” चिन्ह होता हैं। यदि किसी भी प्रतिशत संख्या को प्राप्त करते हैं तो उस आंकड़े के पीछे % का चिन्ह अवश्य लगाए।
प्रतिशत ज्ञात करने के लिए सामान्य सूत्र क्या हैं?
किसी मूल संख्या के लिए कुछ प्रतिशत निकालने का सूत्र हैं, प्रतिशत = (मौलिक संख्या/दूसरी संख्या) x 100